Nova Na 4vg h1 uitwerkingen - H1 Bewegingen beschrijven 1 Bewegingen beschrijven Wat weet je al over - Studeersnel (2024)

Vak

School

Penta College CSG Jacob Liesveldt - Hellevoetsluis

Boeken in lijstFrysk Wurdboek: Hânwurdboek Fan'E Fryske Taal ; Mei Dêryn Opnommen List Fan Fryske Plaknammen List Fan Fryske Gemeentenammen. 2. Nederlânsk - FryskHet GeheimNatuurkundeOveral NaskSystematische Natuurkunde

Geüpload door:

Aanbevolen voor jou

• 27Uitwerkingen hoofdstuk 4 vwo 4NatuurkundeOefenmateriaal94% (34)
• 2Extra oefening isotopenNatuurkundeOefenmateriaal100% (3)
• 7Oefentoets Krachten antwNatuurkundeOefenmateriaal85% (13)
• 39Newton 3V H1 AntwoordenNatuurkundeOefenmateriaal100% (3)
• 5Oefentoets 4VWO H4 ElektriciteitNatuurkundeOefenmateriaal100% (3)

Reacties

H1 Bewegingen beschrijven

1 Bewegingen beschrijven

Wat weet je al over bewegingen beschrijven?

1 De versnelling bereken je met:

a =

v

t

Δv (in m/s) =

27

= 7,5 m/s

3,

a =

v =

7,

= 1,3 m/s

2

t 5,

De versnelling van de trein is 1,3 m/s

2 .

2 Reken eerst de verandering in snelheid om van km/h naar m/s:

Δv =

0  54

=

 54

= –15 m/s

3,6 3,

Om de verandering in tijd te berekenen, lees je de begin- en eindtijd af in de grafiek:

Δt = 3,8 – 0,8 = 3,0 s

Gebruik de formule:

a =

v =

 15

= –5,0 m/s

2

t 3,

De vertraging van de auto is –5,0 m/s

2 .

3 Lees horizontaal de tijd af en verticaal de snelheid. Voor t = 0 s lees je af v = 0

m/s. Voor t = 1 s lees je af v = 2 m/s, enz.

Tijd (s) Snelheid (m/s)

0 0

1 2

2 4

3 6

4 8

5 8

6 8

7 8

8 8

9 8

10 8

4 De afstand is gelijk aan de oppervlakte onder het (v,t)-diagram.

De oppervlakte bepaal je door de oppervlakte van de driehoek tussen 0 en 4 s en de rechthoek tussen

4 en 10 s bij elkaar op te tellen.

oppervlakte driehoek: 0,5 × 8,0 × 4,0 = 16 m

oppervlakte rechthoek: (10,0 − 4,0) × 8,0 = 48 m

samen: 16 + 48 = 64 m

De fietser legt 64 m af.

H1 Bewegingen beschrijven

5 De snelheid van Jeanette is 72 km/h = 20 m/s. Met deze snelheid beweegt ze nog gedurende 0,70 s

voordat ze gaat remmen.

Hiermee kun je de reactieafstand berekenen:

s = v · t = 20 × 0,70 = 14 m

Voor de stopafstand geldt:

stopafstand = reactieafstand + remweg = 14 + 40 = 54 m

6 90 km/h = 90 : 3,6 = 25 m/s;

t =

s =

11,

= 0,46 s

v 25

De keeper heeft 0,46 s om de bal tegen te houden.

7 Tijdens het stilstaan legt de auto natuurlijk geen afstand af.

Tijdens het versnellen is de gemiddelde snelheid van de auto: ½ × 72 = 36 km/h = 36 / 3,6 = 10 m/s.

Dus de afgelegde weg tijden het versnellen is: s = vgem · t = 10 × 6,0 = 60 m.

Met constante snelheid legt de auto af: s = v · t = 20 × 10,0 = 200 m

Tijdens het afremmen is de gemiddelde snelheid van de auto: vgem = ½ × v = 10 m/s (zelfde als tijdens

versnellen). Dus de afgelegde weg is: s = vgem · t = 10 × 4,0 = 40 m.

Totaal: stot = 60 + 200 + 40 = 300 m

De auto heeft een afstand afgelegd van 300 m.

Topsnelheid of sprintje?

Praktijk

1 a Lees in het (v,t)-diagram langs de verticale as de maximale snelheid af: 10,8 m/s.

b De verplaatsing vind je uit het (v,t)-diagram door de oppervlakte onder de grafiek te bepalen tussen

t = 0 s en t = 5,0 s, het moment waarop Schippers haar topsnelheid bereikt. Deel dit gebied op in

driehoeken en rechthoeken, waarvan je de oppervlakte makkelijker kunt bepalen. De verplaatsing is

gelijk aan: 42 m (met een marge van 4 m).

c De helling van de grafiek in het (v,t)-diagram geeft de versnelling op dat moment. Zoek het punt op

waar de grafiek het steilst loopt, teken daar de raaklijn aan de grafiek en bepaal de helling van de

raaklijn: 5,9 m/s

2 . Deel dit door g = 9,81 m/s

2 om de versnelling uit te drukken in de valversnelling:

a = 0,60 · g.

d In de tekst is te lezen dat Schippers relatief langzaam op gang komt. Haar versnelling is dus kleiner

dan die van Fraser-Pryce. Het eerste stuk van de grafiek in het (v,t)-diagram loopt voor Fraser-

Pryce dus steiler. De topsnelheid van Schippers is hoger dan die van Fraser-Pryce, dus de grafiek

van Fraser-Pryce komt minder hoog. Het resultaat staat in figuur 1.

H1 Bewegingen beschrijven

4 a Zie figuur 2. De snelheid is gelijk, dus de grafieken lopen even steil. Omdat hardloper B voorligt,

begint de grafiek hoger.

▲ figuur 2

b De verticale afstand tussen de grafieken geeft aan hoe ver hardloper B voorligt op een bepaald

tijdstip. Die afstand blijft gelijk, dus de afstand tussen de lopers blijft ook gelijk.

c Zie figuur 3. Loper D heeft een grotere snelheid, dus de bijbehorende grafiek loopt steiler dan de

andere grafiek.

▲ figuur 3

d De verticale afstand tussen de twee grafieken neemt gelijkmatig (lineair) toe.

Aangezien op t = 0 s het verschil gelijk is aan nul, is dit een recht evenredig verband.

H1 Bewegingen beschrijven

e Zie figuur 4. Omdat de lopers versnellen, neemt de steilheid van de grafieken met de tijd toe.

Loper F versnelt meer en heeft dus op elk moment een grotere snelheid. De bijbehorende grafiek

loopt dus voor elk tijdstip steiler dan die van loper E.

▲ figuur 4

f De hardlopers versnellen eenparig. Voor de plaats geldt dan het algemene verband:

x = ½ · a · t

2

De tijd is hetzelfde voor beide hardlopers (noem ze A en B), de versnelling is verschillend:

xA = ½ · aA · t 2 en xB = ½ · aB · t 2

Dus het verschil in plaats na tijd t is:

Δx = xB – xA = ½ · aB · t 2 – ½ · aA · t 2 = ½ · (aB – aA) · t 2

Omdat ½ · (aB – aA) constant is, neemt de afstand tussen de lopers inderdaad toe met het kwadraat

van de tijd.

1

Plaats bepalen

1 a De plaats van een voorwerp is de positie (afstand) ten opzichte van een bepaald vast (gekozen)

punt. De verplaatsing van een voorwerp is het verschil in plaats tussen twee tijdstippen.

De afgelegde weg is de totale afstand die een voorwerp tussen twee tijdstippen heeft afgelegd.

Deze wordt altijd positief gemeten.

b De plaats van een voorwerp is gelijk aan zijn verplaatsing als de beginplaats gelijk is aan 0 m.

Je krijgt dan: Δx = xeind – xbegin = xeind – 0 m, dus Δx = xeind.

2 a De plaats van het rechtermannetje is 2 m, van het linkermannetje –3 m.

b Δx = xeind – xbegin = 2 – –3 = 2 + 3 = 5 m

c Δx = xeind – xbegin = –3 – 2 = –5 m

d Beide 5 m.

3 a De afgelegde weg is gelijk aan de verplaatsing als het voorwerp alleen maar in de richting van

toenemende x beweegt.

b volgorde: b, a, c (respectievelijk –5 m, 0 m, 4 m).

c volgorde: c, b, a (respectievelijk 4 m, 5 m, 10 m).

H1 Bewegingen beschrijven

6 a De bal beweegt, maar is toch duidelijk als bal te zien.

Als de flits lang zou duren, dan zou de bal als veeg zichtbaar zijn.

b Er zijn 23 ballen te zien, dus 22 intervallen.

De tijd tussen de flitsen is: Δt = 1 s = 27 ms

37

De totale tijd is: t = 22 · Δt = 22 × 27 ms = 0,59 s

c Om de volgorde van gebeurtenissen te bepalen is het belangrijk te weten wat het racket heeft

gedaan. De bal beweegt sneller in het stuk linksboven, omdat er veel afstand is tussen de beeldjes.

In de boog beweegt de bal langzamer. Als de boog eerst kwam, dan moet het racket een flinke tik

gegeven hebben en dus flink bewogen hebben. Dat is niet te zien op de foto: het racket staat bijna

stil. Dus de volgorde is: de bal kwam linksboven in beeld, raakte het racket en stuiterde in een

boogje weg.

d Meet de diameter van de bal in figuur 5 in de lesstof: 0,7 cm. In het echt heeft de bal een afmeting

van 6,7 cm. Dus in werkelijkheid is de tennisbal 6, = 9,57 keer zo groot. Meet vervolgens in een

0,

rechte lijn de afstand tussen het punt waar de tennisbal in beeld komt tot het tennisracket. Dat is

6,6 cm. De werkelijke verplaatsing is dan 9,57 keer zo groot: s = 6,6 × 9,57 = 63 cm. Het

antwoord mag een beetje afwijken (maximaal ±2 cm).

7 a Bij het passeren van een lichtsensor valt er even geen licht op de sensor en geeft deze een lage

spanning. Dat is duidelijk te zien in de grafiek. Dit dipje duurt 0,050 s.

b Er zijn twee lichtpoortjes met lichtsensoren. Op t = 0,10 s passeert de voorkant van het autootje het

eerste lichtpoortje en op t = 0,60 s passeert de voorkant van het autootje het tweede lichtpoortje.

Het autootje doet dus 0,50 s over het passeren van de afstand tussen de lichtpoortjes.

c Beide lichtsensoren geven voor een gelijke tijd een lage spanning. De lengte van het autootje is

natuurlijk constant, dus moet het autootje over deze stukken even lang gedaan hebben. Hierbij moet

je wel aannemen dat de lichtsensoren op gelijke hoogte zijn bevestigd en op hetzelfde deel van het

autootje schijnen.

d Als het autootje twee keer zo snel rijdt, dan doet het twee keer zo kort over het passeren van een

lichtpoortje. Ook de twee sensoren geven twee keer zo kort een lage spanning. Het resultaat staat in

figuur 6. (Het moment van het passeren van het eerste lichtpoortje is niet van belang.)

▲ figuur 6

H1 Bewegingen beschrijven

2

Snelheid: verandering van plaats

8 In grafieken A en C staat de plaats uitgezet tegen de tijd, bij grafieken B en D de snelheid tegen de

tijd. Bij een eenparige beweging neemt de plaats (of verplaatsing) elke seconde evenveel toe of af en is

de snelheid constant. Dus A lijkt eenparig: de plaats neemt niet toe of af, de snelheid is nul en blijft

nul. Maar een voorwerp met snelheid 0 is niet in beweging, dus is er toch geen sprake van een

eenparige beweging. B is niet eenparig: de snelheid is duidelijk niet constant. C is eenparig: het is een

rechte lijn, dus de plaats en ook de verplaatsing neemt elke seconde evenveel toe. D is eenparig: de

snelheid verandert niet en is dus constant. Conclusie: C en D zijn eenparige bewegingen.

9 a Op t = 3,0 s loopt de grafiek (heel even) horizontaal. Dus de helling is daar nul.

De snelheid is dus 0 m/s.

b Formule: vgem =

x

t

Gegevens:

Δx = 0,5 – 0,0 = 0,5 m

Δt = 6,0 – 0,0 = 6,0 s

vgem =

0,

5

6,

0

= 0,083 m/s

c Teken de raaklijn op t = 0 s (zo lang mogelijk) en bepaal de helling van de raaklijn (figuur 7):

Formule: v =

x

t

Gegevens:

Δx = 2,0 – 0,0 = 2,0 m

Δt = 2,5 – 0,0 = 2,5 s

v =

2, 0

= 0,80 m/s

2,

▲ figuur 7

d Zelfde methode als bij c.

Formule: v =

x

t

Gegevens:

Δx = 0,5 – 2,0 = –1,5 m

Δt = 6,0 – 2,7 = 3,3 s

v =

–1, 5

= –0,45 m/s (met een marge van ± 0,05 m/s).

3, 3

H1 Bewegingen beschrijven

c Zie figuur 9.

▲ figuur 9

12 a Het licht legt een twee keer zo grote afstand af, dus Δx = 2 × 350 = 700 m

Gebruik het verband: v = x , met v = c.

t

Het tijdverschil is dan: Δt = x

=

c

700

3, 0

 10

8

= 2,3· 10

• s

b Zie Binas tabel 2 voor vermenigvuldigingsfactoren: μ = micro = 10

• , dus μs = 10

• s.

c De afstand die het licht aflegt, is Δx = c · Δt = 3,0· 10

8 × 0,83· 10

• = 2,49· 10

2 m.

De afstand tot de auto is de helft daarvan, dus deze is 1,2· 10

2 m.

d Het licht weerkaatst niet steeds op hetzelfde punt van de auto.

e De helling van de grafiek in het (x,t)-diagram is constant, dus de snelheid is constant:

dit is een eenparige beweging.

f De lijn daalt, dus de afstand neemt af.

g De afstand tot de auto is steeds Δx. De snelheid is dan de helling van de grafiek:

v =

x

t

=

 39

= –39 m/s

1, 0

Het bijbehorende (v,t)-diagram staat in figuur 10.

▲ figuur 10

H1 Bewegingen beschrijven

h Reken de snelheid om naar km/h: v = 39 × 3,6 = 140 km/h. Dus nee, de automobilist houdt zich

niet aan de maximumsnelheid.

13 a De auto rijdt op een ander deel van het traject langzamer, zodat de gemiddelde snelheid toch onder

de limiet blijft.

b Bereken of de gemiddelde snelheid onder de gestelde limiet blijft: vgem =

x

t

De totale tijd bereken je door van beide stukken de tijd te berekenen met Δt =

x

v

Dat levert: 0,0714 + 0,188 = 0,2594 h

Dus vgem =

25

0, 2594

= 96 km/h

Dat is langzamer dan het maximum, de automobilist krijgt geen bekeuring.

c Hij heeft 12 km afgelegd in die eerste 6 min, want Δx = v · Δt = 120 × 0,1 = 12 km.

Hij mag er in totaal 15 min over doen, want: Δt = x

=

v

25

100

= 0,25 h = 15 min.

Hij heeft dus nog 9 min voor 13 km; dat komt overeen met een snelheid van 87 km/h.

d Dan is de gemiddelde snelheid hoger dan 100 km/h.

14 a In het eerste stuk van de race is te zien dat Bailey sneller op gang komt dan Bolt; zijn versnelling is

groter. Dat verwacht je van een atleet die kleiner is.

b De 4 × 100 m wordt door het team van Jamaica afgelegd in 36,84 s. De gemiddelde snelheid wordt

gegeven door: vgem = s =

4  100

= 10,86 m/s

t 36,

‘4 × 100 meter’ is uiteraard precies gemeten gelijk aan 4 × 100,00 m.

c De eerste loper start vanuit stilstand. Na honderd meter geeft deze speler het stokje over aan de

tweede loper. Die tweede loper is dan al op gang en past zijn snelheid aan op de eerste loper.

Dit herhaalt zich voor de derde en de vierde loper, die finisht.

d De gemiddelde snelheid van Bolt op de 100 m ligt lager dan zijn topsnelheid doordat hij eerst moet

versnellen vanuit stilstand. Bij estafettelopen start alleen de eerste loper vanuit stilstand. Alle

lopers daarna zijn al op snelheid wanneer ze het estafettestokje overnemen. Zo kan de gemiddelde

snelheid van het team hoger zijn dan de gemiddelde snelheid van Bolt op de 100 m.

+15 De zwemmer zwemt met constante snelheid ten opzichte van het water en dus van de kurk. Hij zwemt

een half uur van de kurk weg. Hij heeft dan een bepaalde afstand ten opzichte van de kurk afgelegd.

Hij moet diezelfde afstand weer terugzwemmen. Omdat zijn snelheid constant is ten opzichte van het

water (en de kurk), doet de zwemmer over de weg terug ook een halfuur. Dus in totaal was de kurk

een uur onderweg tussen het moment van de ontmoeting met de zwemmer en het aankomen bij de

brug.

De kurk drijft in die tijd precies 1 km af, dus de stroomsnelheid van de rivier is 1 km/h.

H1 Bewegingen beschrijven

f Ek = ½ · m · v 2

[Ek] = [½] · [m] · [v2] = 1 · kg · (m s–1)2 = kg m2 s–

Merk op dat ½ geen eenheid heeft, dan schrijf je: [½] = 1.

21 Meerdere antwoorden mogelijk. Voor de eerste vier gevraagde grootheden uit Binas tabel 4 geldt:

• activiteit A met afgeleide SI-eenheid becquerel (Bq), in basiseenheden: s

• energie E met afgeleide SI-eenheid joule (J), in basiseenheden: J = N m = kg m s

• m = kg m

2 s

• bronspanning V met afgeleide SI-eenheid volt (V), in basiseenheden:

V = J C

• = kg m

2 s

• C

• . ‘C’ is de eenheid voor lading. In dezelfde tabel vind je: C = A s.

Dus V = kg m

2 s

• A

• s

• = kg m

2 A

• s

• .

• capaciteit C met afgeleide SI-eenheid farad (F), in basiseenheden: F = C V

• = J = kg m

2 s

• .

+22 a Zelf lezen.

b Het schema staat in figuur 11.

▲ figuur 11

De pijlen geven aan dat de eenheid nodig is voor de eenheid waar de pijl naar wijst. Bijvoorbeeld:

“De meter is de weg die het licht in vacuüm aflegt in een tijd van ... seconde.” Dus de definitie van

de seconde is nodig voor de definitie van de meter.

c De kilogram is gebaseerd op een artefact: de standaard kilogram die in Parijs wordt bewaard.

d Er zijn twee redenen waarom het niet wenselijk is een eenheid op een artefact te baseren:

1. als de artefact beschadigd raakt, dan is de basis voor de eenheid weg en 2) meetinstrumenten die

een kilogram nauwkeurig moeten bepalen moeten steeds geijkt worden op basis van het artefact;

het is handiger daarvoor een methode te hebben die onafhankelijk uitgevoerd kan worden.

e Eén radiaal is gedefinieerd als de hoek in een cirkel waarvan de straal gelijk is aan de afstand langs

de omtrek die door de hoek wordt ingesloten (zie figuur). De radiaal is uit te drukken in een

verhouding van de lengte van de boog en de lengte van de straal: m m

• , en daardoor dimensieloos.

Zie figuur 12.

▲ figuur 12

H1 Bewegingen beschrijven

4

Verandering van snelheid

23 Bij een eenparige beweging zijn plaats en tijd recht evenredig en is de snelheid constant. Bij een

eenparig versnelde beweging zijn snelheid en tijd recht evenredig en is de versnelling constant.

Omdat elke seconde de snelheid toeneemt, neemt de plaats kwadratisch met de tijd toe.

Diagram A en B zijn eenparig versneld. Diagram C hoort bij een eenparige beweging. Diagram D is

geen van beide: de versnelling neemt toe. Daarvoor is geen aparte benaming.

24 De formule voor de gemiddelde versnelling is: agem = v . Hieruit volgt: Δv = agem · Δt.

t

Aangezien agem klein is, moet de kleine versnelling lang worden aangehouden om toch een grote

snelheidsverandering te krijgen.

25 Je kunt de versnelling van B vergelijken met die van A en C, door de tijd waarin versneld wordt gelijk

te maken. De versnelling van B komt overeen met een versnelling tot 40 m s

• in 8 s. Nu hoef je alleen

te kijken naar de snelheidstoename. De juiste volgorde is (van klein naar groot): C, A, B.

26 a Formule: v = a · t

Gegevens:

a = 9,81 m s

t = 0,50 s

v = 9,81 × 0,50 = 4,9 m s

• .

b De gemiddelde snelheid is in dit geval de helft van de eindsnelheid: vgem = 2,5 m s–1.

c Formule: s = vgem · t

Gegevens:

vgem = 2,5 m s–

t = 0,50 s

s = 2,5 × 0,50 = 1,3 m

d De eindsnelheid en de gemiddelde snelheid worden twee keer zo groot: v = 9,8 m s

• en

vgem = 4,9 m s–1. Dus de verplaatsing is: s = vgem · t = 4,9 × 1,0 s = 4,9 m.

27 Omdat het voorwerp versnelt, legt het de afstand QR af met een hogere gemiddelde snelheid dan de

afstand PQ. Het doet dus korter over de afstand QR dan over PQ en versnelt dus ook gedurende kortere

tijd. De snelheidstoename zal dan ook kleiner zijn op het stuk QR dan op het stuk PQ. Het voorwerp

zal punt R dan ook passeren met een snelheid die minder is dan 5,0 m s

• . Antwoord A is juist.

28 Deze vraag is vergelijkbaar met vraag 27. De tweede bal heeft op de helft van de hoogte een snelheid

gelijk aan de snelheid waarmee de eerste bal de grond raakt. De tweede helft wordt dus in kortere tijd

afgelegd dan de eerste helft. De snelheidstoename is in de tweede helft dan ook kleiner dan in de eerste

helft. Conclusie: de eindsnelheid van de tweede bal is minder dan twee keer zo groot als die van de

eerste bal.

29 a De auto trekt vanuit stilstand met constante versnelling op, rijdt dan bepaalde tijd met constante

snelheid en remt dan eenparig af tot stilstand.

b De versnelling is gelijk aan de helling van de grafiek. Gebruik de formule a =

v

t

Dat geeft: a 1 =

10

2,

0

= 5,0 m s–2, a 2

=

0

4,

0

= 0,0 m s–2 en a 3

=

 10

0,

50

= –20 m s

• .

H1 Bewegingen beschrijven

+32 Schat eerst de lengte van beide voertuigen: Lauto = 5 m, Ltractor = 10 m

Het helpt hier om een tekening van de situatie te maken (figuur 14). Je ziet dat de auto ten opzichte van

de tractor een afstand van 25 + 10 + 25 + 5 = 65 m moet afleggen. Bereken eerst hoelang de auto over

het versnellen doet: a = 

v , dus Δt =

v

t a

De snelheid van de auto moet toenemen met 25 km h

• , dus Δv = 25 km h

• = 6,94 m s

Invullen geeft: Δt =

6,

94

0,

75

= 9,26 s

Bereken de afstand die de auto ten opzichte van de tractor heeft afgelegd. De gemiddelde snelheid

tijdens het versnellen is het gemiddelde van de begin- en de eindsnelheid, omdat de versnelling

constant is: vgem =

(60  85)

= 72,5 km h

2

De auto rijdt dus gemiddeld: 72,5 – 60 = 12,5 km h

• = 3,47 m s

• harder dan de tractor.

De extra verplaatsing van de auto is: s = v · t = 3,47 × 9,26 = 32,2 m.

De auto moet dus ten opzichte van de tractor 65 – 32,2 = 32,8 m afleggen met een relatieve snelheid

van 85 – 60 = 25 km h

• = 6,94 m s

• . Dat duurt dus: Δt =

32,

6,

94

= 4,73 s

Totaal duurt het inhalen: 9,26 + 4,73 = 14,0 s. De tegenligger heeft dan een afstand afgelegd van

s = v · t = 22,2 × 14,0 = 311 m. De auto heeft een afstand afgelegd van 65 m plus de verplaatsing van

de tractor: s = v · t = 16,7 × 14,0 = 234 m. Totaal dus 65 + 234 = 299 m. De afstand waarmee de

tegenligger en de auto dichterbij zijn gekomen is: 311 + 299 = 610 m = 0,6 km. Dat is minder dan de

afstand tussen de auto en de tegenligger bij het begin van het inhalen. Conclusie: de automobilist kan

veilig inhalen.

▲ figuur 14

5

Versnelling, snelheid en verplaatsing

33 a De oppervlakte onder de grafiek in het (v,t)-diagram geeft de verplaatsing.

b De gemiddelde snelheid bepaal je door eerst de verplaatsing te bepalen (zie a) en die te delen door

de totale tijd.

34 c, a, b. De waarde is negatief voor c, dus dat is de kleinste verplaatsing. De lijn ligt bij b hoger dan bij

a, dus de oppervlakte onder de grafiek bij b is groter en de verplaatsing ook.

H1 Bewegingen beschrijven

35 a De snelheid neemt duidelijk af vanaf t = 1,6 s. Dus daar begint de skater omhoog te rollen.

b Op t = 3,5 s verandert de skater van richting (van positieve snelheid naar negatieve snelheid)

Hier keert de skater dus om en begint naar beneden te rollen.

H1 Bewegingen beschrijven

37 Let erop dat het diagram de snelheid als functie van de tijd geeft. Als de grafieken elkaar snijden is

de snelheid dus gelijk. Dat is het geval op t = 4 s en t = 8 s. Bewering I is dus waar.

De andere beweringen gaan over plaats en verplaatsing van de auto’s. De verplaatsing is de

oppervlakte onder de grafiek. Tot en met t = 4 s zie je zo dat auto P meer afstand heeft afgelegd.

Dus bewering IV is niet waar.

Op t = 8 s hebben beide auto’s evenveel afstand afgelegd, omdat de oppervlakten gelijk zijn.

Bewering III is dus waar.

Nadat de auto's op t = 8 s naast elkaar hebben gereden, legt auto P meer afstand af dan auto Q.

Dus bewering II is ook waar.

Conclusie: beweringen I, II en III zijn waar.

38 a Eerst is de snelheid 10,0 s lang 100 km h

• . Tussen seconde 10,0 en seconde 20,0 neemt de snelheid

af. De oppervlakte onder de grafiek in het (a,t)-diagram van dat stuk van de beweging is:

Δv = –1,00 × 10,0 = –10,0 m s

• = –36,0 km h

De snelheid daalt tussen de tijdstippen t = 10,0 s en t = 20,0 s in een rechte lijn tot 64,0 km h

• .

Die snelheid blijft zo tot het eind. Zie figuur 16.

▲ figuur 16

b De oppervlakten in het (v,t)-diagram zijn:

• een rechthoek van 10,0 s bij

100

3, 6

= 27,8 m s

• , dus de bijbehorende afstand is 278 m;

• bij de periode tussen seconde 10,0 en 20,0 een rechthoek van 10,0 s bij 17,8 m s

• , met

oppervlakte 178 m en daarboven een driehoek van 10,0 s breedte en hoogte

als oppervlakte van de driehoek ½ · basis · hoogte = 50 m;

36

3,

6

= 10 m s

• , met

• een rechthoek met breedte 20,0 s en hoogte 17,8 m s

• . Dus de bijbehorende afstand is 356 m.

De totale afstand is: 278 + 178 + 50 + 356 = 862 m.

c De oppervlakte onder de grafiek in het (a,t)-diagram geeft alleen de verandering van de snelheid in

een bepaalde periode, dus om op elk tijdstip de snelheid te weten, moet ook de beginsnelheid

bekend zijn.

H1 Bewegingen beschrijven

39 Deze vraag lijkt wat structuur betreft op opdracht 27 en 28. In dit geval gaat het om een vertraging,

maar die is weer gelijk voor beide voorwerpen (auto’s). Je bekijkt ook nu weer gelijke afstanden.

Auto I legt de afstand af met een gemiddelde snelheid van 25 km h

• . Je weet de afstand niet, maar

deze auto doet er een bepaalde tijd over. Auto II heeft een gemiddelde snelheid die een stuk hoger

ligt. Deze auto legt dezelfde afstand dus af in een veel kortere tijd en vertraagt dus ook gedurende

kortere tijd. De snelheidsverandering is dan ook kleiner dan die van auto I. Antwoord A valt dan al af,

want dan zou de snelheidsverandering gelijk zijn. Je kunt nu de overige antwoorden controleren. Stel

dat je

D als juist antwoord neemt. Dan zou de gemiddelde snelheid van auto II zijn: (70  50) = 60 km h

• ,2

ruim twee keer zo groot als die van auto I. Dat zou betekenen dat auto II ook gedurende een ruim twee

keer zo korte tijd afremt. De snelheidsverandering is dan ook minder dan twee keer zo klein. In geval

D is ΔvB = –20 km h–1. Dat is minder dan de helft van ΔvA = –50 km h–1. Conclusie: antwoord D is

juist.

6

Modelleren

40 Bijvoorbeeld: een model is een beschrijving van de werkelijkheid die gebruikmaakt van

(verschillende) theorieën. Een theorie is de beste (theoretische) beschrijving die we van de natuur

hebben. Zo maakt het klimaatmodel gebruik van verschillende theorieën om het klimaat te voorspellen,

bijvoorbeeld hoe gassen zich gedragen als ze warmer of kouder worden.

41 a De eerste vijf stappen zijn:

1 Onderzoeksvraag: Hoeveel lager is het waterniveau?

2 Oriëntatie: Het gaat hier om een valbeweging, dus het muntje versnelt gedurende 9 s en legt dan

een bepaalde afstand af. Je zou een schets kunnen maken van een diepe put met een onbekende

hoogte h en een muntje dat daarin valt.

3 Probleem vereenvoudigen: Neem eerst eens aan dat er geen luchtweerstand is, dan gaat het om

een vrije val met a = g = 9,81 m s

• . Dit is dus een eenparig versnelde beweging.

4 Vergelijkingen opstellen: Voor een eenparig versnelde beweging geldt: v = a · t en s = vgem · t

5 Vergelijkingen oplossen: Bereken met de eerste vergelijking de eindsnelheid van het muntje:

v = 9,81 × 9 = 88 m s–1. De gemiddelde snelheid is de helft van de eindsnelheid: vgem = 44 m s–1.

Dus de verplaatsing is: s = 44 × 9 = 4 · 10

2 m

b Het waterniveau ligt dus ongeveer 400 m lager, dat is meer dan de hoogte van de klif. Het is te

verwachten dat het grondwaterniveau niet lager ligt dan zeeniveau, dus de uitkomst is niet echt

zinnig.

c Door de luchtweerstand zal het muntje een bepaalde eindsnelheid behalen. In je berekening bij 41a

stap 5 zie je dat de snelheid snel toeneemt en heel hoog wordt als het muntje vrij zou vallen. Je zou

dus kunnen aannemen dat het muntje bijvoorbeeld 2 s bijna vrij valt en daarna een maximale

snelheid heeft bereikt.

d Met de aanname van opdracht c zou de eindsnelheid gelijk zijn aan: v = 9,81 × 2 = 19,6 m s

Dus tijdens het versnellen legt het muntje een afstand af van: s = vgem · t = 9,8 × 2 = 20 m

In de volgende 7 s legt het muntje dan een afstand af met constante snelheid:

s = v · t = 19,6 × 7 = 137 m

De totale afstand is dan 137 + 20 = 1,6· 10

2 m. Dat komt al meer in de buurt van de hoogte van de

klif.

e Als je ook rekening zou houden met de snelheid van het geluid, dan zou de valtijd korter worden.

Immers: het geluid heeft een bepaalde tijd nodig om van het water de bezoeker te bereiken. Als de

valtijd korter is, dan is de verplaatsing minder. De afstand tot het waterniveau, zoals uit de

berekening volgt, zou dan minder zijn.